ધારો કે f(x) = cos^{-1}left(frac{2x}{1+x^2}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(y)$ અને $\sin^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(y)$.આપેલ છે $f(x) = \cos^{-1}\left(\

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(y)$ અને $\sin^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(y)$.આપેલ છે $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,આપણને મળે $\frac{2x}{1+x^2} = \sin(2	heta)$ અને $\frac{1-x^2}{1+x^2} = \cos(2	heta)$.$x \ge 1$ માટે,$f(x) = \left(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)ight) + \left(\frac{\pi}{2} - \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight)$.$x \ge 1$ માટે,$\sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) = \pi - 2	an^{-1}(x)$ અને $\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = 2	an^{-1}(x)$.આમ,$f(x) = (\pi - 2	an^{-1}(x)) + (2	an^{-1}(x)) = \pi$,જ્યાં $x \ge 1$.તેથી,$f(1) = \pi$ અને $f(2) = \pi$.આમ,$f(1) + f(2) = \pi + \pi = 2\pi$.

ધારો કે $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,તો $f(1) + f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ અને $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$. તો:

જો $\frac{\sin ^{-1} x}{a}=\frac{\cos ^{-1} x}{b}=\frac{\tan ^{-1} y}{c}$ અને $0 < x < 1$ હોય,તો $\cos \left(\frac{\pi c}{a + b}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right]=\alpha$ હોય,તો $\sin 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cot^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] - \tan^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] = x$ હોય,તો $\sin x = $

સાબિત કરો કે $3 \sin ^{-1} x = \sin ^{-1}(3 x - 4 x^{3})$,જ્યાં $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module